Szkoła Podstawowa

Idź do spisu treści

Menu główne

Klasa V

Dla rodziców > PSO > Matematyka

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV-VI

wymagania                                           skala ocen
konieczne                                              dopuszczający
podstawowe                                          dostateczny
rozszerzające                                         dobry
dopełniające                                           bardzo dobry
wykraczające                                          celujący
Uczeń, który nie opanował wiadomości na poziomie wymagań koniecznych otrzymuje ocenę niedostateczną.

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie V i VI
opracowano na podstawie programu „Matematyka z plusem”

KLASA V

LICZBY NATURALNE

Temat: Zapisywanie i porównywanie liczb
          Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna pojęcie cyfry
             - rozumie dziesiątkowy system pozycyjny
             - rozumie różnicę między cyfrą a liczbą
             - rozumie pojęcie osi liczbowej
             - rozumie zależność liczby od położenia jej cyfr
             - zapisuje liczby za pomocą cyfr
             - odczytuje liczby zapisane cyframi
             - porównuje liczby
             - przedstawia liczby naturalne na osi liczbowej
         Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zapisuje liczby słowami
             - porządkuje liczby w kolejności od najmniejszej do największej i odwrotnie
             - odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - przedstawia na osi liczby naturalne spełniające określone warunki
             - ustala jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów
             - podaje liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - tworzy liczby przez dopisanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównuje utworzoną
               liczbę z daną
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - zapisuje liczby, których cyfry spełniają podane warunki
Temat: Rachunki pamięciowe
          Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna nazwy elementów działań
             - zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy
             - rozumie rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu
             - pamięciowo dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100
             - pamięciowo mnoży liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100
             - pamięciowo dzieli liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100
             - posługuje się liczbą 0 w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu
             - mnoży przez 0
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy
             - zna pojęcie kwadratu i sześcianu liczby
             - rozumie porównywanie różnicowe i ilorazowe
             - dopełnia składniki do określonej sumy
             - oblicza odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna)
             - oblicza dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna)
             - wykonuje dzielenie z resztą
             - oblicza kwadraty i sześciany liczb
             - rozwiązuje zadania tekstowe jednodziałowe
         Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi
             - stosuje prawo przemienności i łączności dodawania
             - zamienia jednostki
             - rozwiązuje zadania tekstowe wielodziałowe
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - uzupełnia brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wielodziałowe
             - wstawia nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik


Temat: Szacowanie wyników działań
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - rozumie korzyści płynące z szacowania
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - szacuje wyniki działań
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z szacowaniem
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - planuje zakupy stosownie do posiadanych środków
Temat: Rachunki pisemne
          Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna algorytm dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia pisemnego
             - rozumie potrzebę stosowania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia pisemnego
             - dodaje i odejmuje pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem progu
                dziesiątkowego
             - mnoży i dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych
             - mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe
             - dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe
             - mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami
             - dzieli liczby zakończone zerami
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - powiększa lub pomniejsza liczby o n oraz n razy
             - odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych
             - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych
Temat: Sprytne rachunki
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - rozumie korzyści płynące z szybkiego liczenia
             - rozumie korzyści płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi
             - mnoży szybko przez 5
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - zastępuje iloczyn prostszym iloczynem
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - zastępuje iloczyn sumą lub różnicą dwóch iloczynów
             - dzieli pamięciowo-pisemnie
             - stosuje poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - proponuje własne metody szybkiego liczenia
Temat: Kolejność działań
          Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy
             - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałowych bez użycia nawiasów
         Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy
             - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałowych z uwzględnieniem kolejności działań i
                nawiasów
         Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - zna kolejność wykonywania działań, gdy występują (nie występują) nawiasy i potęgi
             - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałowych z uwzględnieniem kolejności działań,
               nawiasów i potęg
             - uzupełnia brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymać ustalone wyniki
             - układa zadania z treścią dopadanych wyrażeń arytmetycznych
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i oblicza ich wartości
             - wstawia nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki
             - stosuje zasady dotyczące kolejności wykonywania działań
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartości
Temat: Zadania tekstowe
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartości
             - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań o dużym stopniu trudności i oblicza ich
                wartość
Temat: Wielokrotności
          Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej
             - wskazuje lub podaje wielokrotności liczb naturalnych
             - wskazuje wielokrotności na osi liczbowej
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - rozumie pojęcie NWW liczb naturalnych
             - wskazuje wspólne wielokrotności liczb
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - znajduje NWW liczb naturalnych (proste przykłady)
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - oblicza NWW liczb
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - znajduje NWW trzech liczb
            - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW
            - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb
Temat: Dzielniki
          Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej
            - podaje dzielniki liczb
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - rozumie pojęcie NWD liczb
            - wskazuje wspólne dzielniki danych liczb
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - zna pojęcie liczb doskonałych
            - znajduje NWD danych liczb (proste przykłady0
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - oblicza NWD liczb
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - znajduje NWD trzech liczb
            - znajduje liczbę, gdy dana jest suma dzielników oraz jeden z nich
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z dzielnikami liczb naturalnych
Temat: Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100 oraz przez 3 i 9
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100
            - rozumie korzyści płynące ze znajomości cech podzielności
            - określa podzielność liczb przez dane liczby
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z cechami podzielności
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - zna regułę obliczania lat przestępnych
            - określa czy dany rok jest przestępny
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - zna cechy podzielności przez 6, 15
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z cechami podzielności
Temat: Liczby pierwsze i liczby złożone
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej
            - rozumie, że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych
            - określa, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone
             - wskazuje liczby pierwsze i złożone
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi i złożonymi
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - oblicza NWW liczby pierwszej i liczby złożonej
            - podaje NWD liczby pierwszej i liczby złożonej
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - oblicza ilość dzielników potęgi liczby pierwszej
Temat: Rozkład liczby na czynniki pierwsze
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna i rozumie sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze
            - zapisuje liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - rozkłada liczby na czynniki pierwsze
            - zapisuje rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - zna sposób znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - rozkłada na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu
            - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb

UŁAMKI ZWYKŁE

Temat: Ułamki zwykłe i liczby mieszane
          Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna pojęcie ułamka jako części całości
            - zna budowę ułamka zwykłego
            - zna pojęcie liczby mieszanej
            - rozumie pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części
            - opisuje części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka
            - zaznacza określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego
            - zna algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
            - przedstawia ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej
            - odróżnia ułamki właściwe od niewłaściwych
            - zamienia całości na ułamki niewłaściwe
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - odczytuje zaznaczone ułamki na osi liczbowej
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe o dużym stopniu trudności związane z ułamkami zwykłymi
Temat: Ułamek jako iloraz
          Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna i rozumie pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych
            - przedstawia ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie
            - stosuje odpowiedniości: dzielna-licznik, dzielnik-mianownik, znak dzielenia-kreska ułamkowa
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - wyłącza całości z ułamka niewłaściwego
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - zna algorytm wyłączania całości z ułamka
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - przedstawia ułamek niewłaściwy na osi liczbowej
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe o dużym stopniu trudności związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb
Temat: Rozszerzanie i skracanie ułamków
          Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna i rozumie zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych
            - skraca (rozszerza) ułamki, gdy dana jest liczba, przez którą należy podzielić (pomnożyć) licznik i
              mianownik
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna pojęcie ułamka nieskracalnego
            - określa, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby
               otrzymać drugi
            - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków
            - zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe o dużym stopniu trudności związane z rozszerzaniem i skracaniem
              ułamków zwykłych
Temat: Porównywanie ułamków
          Wymagania konieczne. Uczeń;
            - zna algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach
            - porównuje ułamki o równych mianownikach
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna algorytm porównywania ułamków o równych licznikach
            - zna algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach
            - porównuje ułamki o równych licznikach
            - porównuje ułamki o różnych mianownikach
            - porównuje liczby mieszane
         Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - zna algorytm porównywania ułamków do ½
            - zna algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich leży bliżej 1 na osi liczbowej
            - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków do całości
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - znajduje liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej
Temat: Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach
          Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna i stosuje algorytm dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach
            - dodaje i odejmuje liczby mieszane o tych samych mianownikach
            - powiększa ułamki o ułamki o tych samych mianownikach
            - powiększa liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - rozumie porównywanie różnicowe
            - dopełnia ułamki do całości i odejmuje od całości
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak
               aby otrzymać ustalony wynik
            - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - porównuje ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem dodawania i
              odejmowania ułamków zwykłych
Temat: Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
          Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna zasadę dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - dodaje i odejmuje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach
            - dopełnia ułamki do całości i odejmuje od całości
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków, tak aby otrzymać ustalony wynik
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - rozwiązywanie zadań tekstowych o dużym stopniu trudności z zastosowaniem dodawania i
              odejmowania ułamków o różnych mianownikach
Temat: Mnożenie i dzielenie ułamków
          Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków przez liczby naturalne
            - mnoży i dzieli ułamki przez liczby naturalne
            - zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków
            - zna pojęcie odwrotności liczby
            - podaje odwrotności liczb naturalnych
            - mnoży i dzieli ułamek zwykły przez ułamek zwykły
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne
            - zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb mieszanych
            - podaje odwrotności liczb mieszanych
            - mnoży i dzieli liczby mieszane przez liczby naturalne i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby
               mieszane
            - rozumie porównywanie ilorazowe
            - powiększa i pomniejsza ułamki zwykłe n razy
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - powiększa i pomniejsza liczby mieszane n razy
            - zna sposób i oblicza ułamki danych liczb
            - skraca ułamki przy mnożeniu ułamków
            - stosuje prawa działań w mnożeniu ułamków
            - oblicza potęgi ułamków zwykłych i liczb mieszanych
            - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych
            - porównuje iloczyny ułamków zwykłych
            - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka z liczb
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - uzupełnia brakujące liczby w mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych i liczb mieszanych
            - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków  i liczb mieszanych o
               wysokim stopniu trudności

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

Temat: Proste prostopadłe i proste równoległe
           Wymagania konieczne. Uczeń:            
            - zna podstawowe figury geometryczne
            - rozumie pojęcie prostopadłości i równoległości
            - rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe
            - kreśli proste i odcinki prostopadłe i równoległe
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych
            - zna zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych
            - zna i rozumie pojęcie odległości punktu od prostej
            - zna i rozumie pojęcie odległości między prostymi
            - kreśli prostą prostopadłą ( równoległą) przechodzącą przez punkt nie leżący na prostej
            - mierzy odległości między prostymi
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - określa wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prosty

Temat: Kąty
          Wymagania konieczne. Uczeń:
           - zna pojęcie kąta
           - zna rodzaje kątów: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny
           - rozróżnia poszczególne rodzaje kątów
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
           - zna elementy budowy kąta
           - zna symboliczny zapis kąta
           - rysuje poszczególne rodzaje kątów
         Wymagania rozszerzające. Uczeń:
           - zna rodzaje kątów: wypukły i wklęsły
           - tworzy czworokąty o odpowiednich kątach
         Wymagania dopełniające. Uczeń:
           - rozwiązuje zadania tekstowe związane z zegarem
Temat: Mierzenie kątów
         Wymagania konieczne. Uczeń:
           - zna jednostki miary kątów: stopnie
           - mierzy kąty
           - rysuje kąty o danej mierze stopniowej
         Wymagania podstawowe. Uczeń:
           - zna jednostki kątów: minuty, sekundy
           - określa miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
           - mierzy kąt wklęsły
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
           - rysuje czworokąty o danych kątach
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
           - rozwiązuje zadania związane z zegarem
Temat: Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe
          Wymagania konieczne. Uczeń:
           - zna pojęcia kątów: przyległych, wierzchołkowych
           - wskazuje poszczególne rodzaje kątów
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
           - zna pojęcia kątów: odpowiadające, naprzemianległe
           - zna związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów
           - rysuje poszczególne rodzaje kątów
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
           - określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na
              podstawie danych kątów na rysunku
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
           - określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na
              podstawie danych kątów z treści zadania
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
           - rozwiązuje zadania tekstowe związane z kątami
Temat: Wielokąty
           Wymagania konieczne. Uczeń;
            - zna pojęcie wielokąta, wierzchołka, kąta, boku, przekątnej, obwodu wielokąta
            - wyróżnia wielokąty spośród innych figur
            - rysuje wielokąty o danej liczbie boków
            - wskazuje boki, kąty, wierzchołki wielokąta
            - wskazuje punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta
            - rysuje przekątne wielokąta
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - oblicza obwody wielokątów w rzeczywistości
            - oblicza obwody prostokątów i kwadratów
            - oblicza długości boków kwadratów przy danych obwodach
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - oblicza obwody wielokątów w skali
            - oblicza długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku
            - wskazuje figury o najmniejszym lub największym obwodzie
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - porównuje obwody wielokątów
            - dzieli wielokąty na części spełniające podane warunki
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - oblicza liczbę przekątnych n-kątów
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami
Temat: Rodzaje trójkątów
           Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna i rozumie nazwy poszczególnych rodzajów trójką
                        Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna i rozumie nazwy poszczególnych rodzajów trójkątów
            - wskazuje i rysuje poszczególne rodzaje trójkątów
            - określa rodzaje trójkątów na podstawie rysunków
            - oblicza obwody trójkątów o danych długościach boków
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym, prostokątnym
            - oblicza obwody trójkątów, gdy znana jest długość jednego boku i zależność długości pozostałych
              boków od długości boku danego
            - oblicza długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - oblicza długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków
            - oblicza długość podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta
               równoramiennego
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z trójkątami
Temat: Konstruowanie trójkąta o danych bokach
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - konstruuje trójkąty o danych długościach boków
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - konstruuje trójkąty przystające do danych
            Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - konstruuje wielokąty przystające do danych
            - stwierdza możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków
Temat: Miary kątów w trójkątach
            Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna sumę miar katów wewnętrznych trójkąta
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna miary kątów w trójkącie równobocznym
             - oblicza brakujące miary kątów trójkąta
             - sprawdza, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - zna zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym
             - oblicza brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach
            Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - oblicza sumy miar kątów wielokątów
Temat: Prostokąty i kwadraty
            Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna pojęcia: prostokąt, kwadrat
             - zna własności boków  prostokąta i kwadratu
             - wyróżnia spośród czworokątów prostokąty i kwadraty
             - rysuje prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego
             - wskazuje równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu
             - oblicza obwód prostokąta i kwadratu
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna własności przekątnych prostokąta i kwadratu
             - oblicza długość boku kwadratu przy danym obwodzie
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - oblicza długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku
             - rysuje prostokąt, kwadrat,  mając dane proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa
               wierzchołki lub mając dane proste, na których leżą przekątne  i długości przekątnych
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rysuje prostokąty i kwadraty mając dane długości przekątnych
            Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostokątami, kwadratami i wielokątami
             - rysuje prostokąt, kwadrat mając dane długości jednego boku i jednej przekątnej lub jeden wierzchołek
               i punkt przecięcia przekątnych
Temat: Równoległoboki i romby
            Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna pojęcia: równoległobok i romb
             - zna własności boków równoległoboku i rombu
             - rozumie pojęcia: równoległobok i romb
             - wyróżnia spośród czworokątów równoległoboki i romby
             - wskazuje równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów
             - kreśli przekątne równoległoboków i rombów
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna własności przekątnych równoległoboku i rombu
             - rysuje równoległobok i romb, korzystając z punktów kratkowych
             - rysuje równoległobok i romb, mając dane długości boków lub dwa narysowane boki
             - oblicza obwód równoległoboku i rombu
             - oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rysuje równoległobok i romb mając dane proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych
             - rysuje równoległobok i romb mając dane proste równoległe, na których leżą boki i dwa wierzchołki
            Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - oblicza długość boku równoległoboku przy danym obwodzie i długości drugiego boku
            Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z równoległobokami i rombami
             - rysuje równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną
Temat: Miary kątów w równoległobokach
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna sumę kątów wewnętrznych równoległoboku
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - zna własności miar kątów równoległoboku
             - oblicza brakujące miary kątów w równoległoboku
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach oraz miarami kątów
               wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających
Temat: Trapezy
           Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna i rozumie pojęcie trapezu i nazwy jego boków
             - wyróżnia spośród czworokątów trapezy
             - wskazuje równoległe boki trapezu
             - kreśli przekątne trapezu
             - oblicza obwód trapezu
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna rodzaje trapezów
             - wyróżnia spośród czworokątów trapezy równoramienne, prostokątne
             - rysuje trapez, mając dane dwa boki
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - oblicza długość boku trapezu przy danym obwodzie i długości pozostałych boków
Temat: Miary kątów w trapezach
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna sumę miar kątów trapezu
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - zna własności miar kątów trapezu, trapezu równoramiennego
             - oblicza brakujące miary kątów w trapezie
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu
            Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta
Temat: Czworokąty- podsumowanie
            Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna nazwy czworokątów
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna własności czworokątów
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozumie klasyfikację czworokątów
             - nazywa czworokąty
             - wskazuje na rysunku poszczególne czworokąty
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - określa zależności między czworokątami
            Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rysuje czworokąty spełniające podane warunki
Temat: Figury przystające
            Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna i rozumie pojęcie figur przystających
             - wskazuje figury przystające
             - rysuje figury przystające
             Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - dzieli figurę na określoną liczbę figur przystających

UŁAMKI DZIESIĘTNE

Temat: Zapisywanie ułamków dziesiętnych
            Wymagania konieczne. Uczeń;
             - zna dwie postaci ułamka dziesiętnego
             - zna nazwy rzędów po przecinku
             - zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne
             - zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - rozumie pozycyjny system dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe
             - rozumie pojęcie zer nieistotnych po przecinku
             - zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie
             - zapisuje ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - zaznacza określoną ułamkiem dziesiętnym część figury
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku
             - przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej
Temat: Porównywanie ułamków dziesiętnych
          Wymagania konieczne. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków
             - zna algorytm porównywania ułamków
             - porównuje dwie liczby o tej samej ilości cyfr po przecinku
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - porównuje ułamki o różnej ilości cyfr po przecinku
             - porządkuje ułamki
             - wstawia przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - znajduje liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - ocenia poprawność nierówności ułamków bez znajomości pewnych cyfr
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków
Temat: Różne sposoby zapisywania długości i masy
           Wymagania konieczne. uczeń:
            - zna pojęcia jednostek: monetarnych, masy i długości
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego
            - rozumie możliwość przedstawiania różnymi sposobami długość i masy
            - stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - porównuje wielkości, doprowadzając je do jednego miana
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy
Temat: Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
           Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna i rozumie algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych
            - pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne
            - powiększa i pomniejsza ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne
            - sprawdza poprawność odejmowania
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna interpretację dodawania i odejmowania pisemnego ułamków na osi liczbowej
            - rozumie porównywanie różnicowe
            - rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków
               dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - wstawia znaki + i – w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik
Temat: Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…
           Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna i rozumie algorytm mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000,…
             - rozumie dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia
             - mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, …
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - rozumie porównywanie ilorazowe
             - powiększa lub pomniejsza ułamki przez 10, 100, 1000, …
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000,…
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - stosuje mnożenie i dzielenie ułamków przez 10, 100, 1000,…przy zamianie jednostek
Temat: Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
           Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna i rozumie algorytm mnożenia i dzielenia ułamków przez liczby naturalne
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - rozumie porównywanie ilorazowe
            - pamięciowo i pisemnie mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne
            - powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne n razy
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków przez liczby naturalne
            - wstawia brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie, odejmowanie, mnożenie
               ułamków przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu i dzieleniu ułamków przez liczby naturalne
Temat: Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych
           Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna i rozumie algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych
             - pamięciowo i pisemnie mnoży ułamki
           Wymagania podstawowe. Uczeń:             
             - zna i rozumie algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych
             - dzieli ułamki dziesiętne
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - oblicza ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi
             - oblicza dzielną lub dzielnik z równania
             - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych
             - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ilorazowego
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie i dzielenie ułamków
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - wstawia znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość
             - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków o wysokim stopniu
               trudności
Temat: Szacowanie wyników działań
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - szacuje wyniki działań
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z szacowaniem
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - porównuje wartości wyrażeń arytmetycznych, szacując je
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z szacowaniem o wyższym stopniu trudności
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - wpisuje brakujące liczby w nierównościach
Temat: Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
           Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna i rozumie zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania ułamka
             - zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozumie zasadę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne metodą dzielenia licznika przez mianownik
             - wykonuje działania na liczbach wymiernych dodatnich
             - porównuje ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - oblicza wartości wyrażeń arytm. Zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnich
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
         Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - rozwiązuje zadania tekstowe z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków

POLA FIGUR

Temat: Pole prostokąta i kwadratu
          Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna i rozumie jednostki miary pola
            - zna wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu
            - mierzy pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi, itp.
            - oblicza pole prostokąta i kwadratu
         Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - oblicza bok kwadratu, znając jego pole
             - oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość
- oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku
         Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie
             - oblicza pola figur jako sumy lub różnicy pól prostokątów
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów
         Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów  w skali
         Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem pól wielokątów
             - dzieli linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach
Temat: Zależności między jednostkami pola
          Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna jednostki miary pola
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna gruntowe jednostki miary pola i rozumie zasadę zamiany metrycznych jednostek pola
             - zamienia jednostki miary pola
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z zamianą jednostek pól
             - porównuje pola figur wyrażonych w różnych jednostkach
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - oblicza obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek
Temat: Pole równoległoboku i rombu
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku
             - zna wzór na obliczanie pola równoległoboku i rombu i rozumie jak on powstał
             - zna wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu
             - rysuje wysokości równoległoboków
             - oblicza pola równoległoboków i rombów
             - oblicza obwody równoległoboków i rombów
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozumie dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych
             - oblicza długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę     
                podstawę
             - oblicza wysokość równoległoboku, znając pole i długość podstawy
             - oblicza pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi
             - oblicza pole kwadratu o danych przekątnych
             - oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków
             - rysuje prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie
          Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - oblicza wysokość równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugie wysokości
             - kończyć rysunki równoległoboków o danych polach
             - obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z  polami równoległoboków i rombów
Temat: Pole trójkąta
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna pojęcia wysokości i podstawy trójkąta
             - zna wzór na obliczanie pola trójkąta
             - rysuje wysokości trójkątów
             - oblicza pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta
             - oblicza pola narysowanych trójkątów ostrokątnych
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozumie jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta
             - rysuje trójkąty o danych polach
             - oblicza pola narysowanych trójkątów: prostokątnych i rozwartokątnych
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - oblicza pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach
             - oblicza pola figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów
             - oblicza wysokość trójkąta, znając długość podstawy i pole trójkąta
             - oblicza długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rysuje prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami trójkątów
             - dzieli trójkąty na części o równych polach
Temat: Pole trapezu
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna pojęcie wysokości i podstawy trapezu
             - zna wzór na pole trapezu
             - rysuje wysokości trapezu
             - oblicza pole trapezu, znając długości podstaw i wysokość
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozumie jak powstał wzór na obliczanie pola trapezu
             - oblicza pole trapezu, znając sumę długości podstaw i wysokość
             - oblicza pola trapezów
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami trapezów
             - oblicza wysokość trapezu
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - dzieli trapez na części o równych polach
             - kończy rysunki trapezów o danych polach
Temat: Pola wielokątów – podsumowanie
            Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna wzory na obliczanie pól poznanych wielokątów
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - oblicza pola poznanych wielokątów
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - oblicza  pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rysuje wielokąty o danych polach
            Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami wielokątów

LICZBY CAŁKOWITE


Temat: Liczby ujemne
           Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna pojęcie liczby ujemnej, liczb przeciwnych
             - rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne
             - podaje przykłady liczb ujemnych
             - zaznacza liczby całkowite ujemne na osi liczbowej
             - porównuje liczby całkowite dodatnie, dodatnie z ujemnymi
             - podaje przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym
             - podaje liczby przeciwne do danych
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna pojęcie liczb całkowitych
             - rozumie powstanie zbioru liczb całkowitych
             - podaje liczby całkowite większe lub mniejsze od danej
             - porównuje liczby całkowite ujemne, ujemne z zerem
             - zaznacza liczby przeciwne na osi liczbowej
             - odczytuje współrzędne liczb ujemnych
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania związane z liczbami całkowitymi
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania związane z obliczaniem czasu lokalnego
Temat: Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb całkowitych
           Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna i rozumie zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach
             - oblicza sumę liczb o jednakowych znakach
             - dodaje i odejmuje liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej
             - odejmuje liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna i rozumie zasadę dodawania liczb o różnych znakach
             - zna zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej
             - zna i rozumie zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych
             - oblicza sumy liczb o różnych znakach, liczb przeciwnych,
             - powiększa liczby całkowite
             - zastępuje odejmowanie dodawaniem
             - mnoży i dzieli liczby całkowite o jednakowych znakach
             - odczytuje współrzędna liczb ujemnych
             - rozwiązuje zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozumie zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej
             - oblicza sumy wieloskładnikowe
             - korzysta z przemienności i łączności dodawania
             - odejmuje liczby całkowite
             - pomniejsza liczby całkowite
             - mnoży i dzieli liczby całkowite o różnych znakach
             - ustala znaki iloczynów i ilorazów
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych
             - uzupełnia brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania związane z obliczaniem czasu lokalnego
             - rozwiązuje zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitych
             - oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych
            Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - ustala znaki wyrażeń arytmetycznych

GRANIASTOSŁUPY
Temat: Prostopadłościany i sześciany
            Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna pojęcie prostopadłościanu i elementy jego budowy
             - wyróżnia prostopadłościany i sześciany spośród figur przestrzennych
             - wskazuje elementy budowy prostopadłościanów, ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe,
               krawędzie o jednakowej długości
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - oblicza sumę długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - przedstawia rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę
             - oblicza długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi
            Wymagania dopełniające. Uczeń;
             - rozwiązuje zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów
Temat: Przykłady graniastosłupów prostych
           Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna elementy budowy graniastosłupa pprostego
             - wyróżnia graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych
             - wskazuje elementy budowy prostopadłościanów
             - wskazuje w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe, krawędzie o jednakowej
                długości, określa liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów na modelach
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna pojęcie i nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy
             - wskazuje w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe, krawędzie o jednakowej
                długości, określa liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów w rzutach
                 równoległych
             - oblicza sumę krawędzi prostopadłościanów i sześcianów
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozumie, że podstawą graniastosłupa prostego nie zawsze jest ten wielokąt, na którym postawiony jest
                graniastosłup
             - kończy rzuty równoległe graniastosłupów        
             - określa liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rysuje wszystkie ściany graniastosłupa mając dwie z nich
Temat: Siatki graniastosłupów
            Wymagania konieczne. Uczeń:
             - kreśli siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku
            Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - kreśli siatki graniastosłupów na podstawie modelu lub rysunku
             - projektuje siatki graniastosłupów i klei modele z zaprojektowanych siatek
             - kończy rysowanie siatek graniastosłupów
             - podaje wymiary graniastosłupów na postawie siatek
            Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - wskazuje na siatce ściany równoległe i prostopadłe
            Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - projektuje siatki graniastosłupów w  skali
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - rozpoznaje siatki graniastosłupów
             - rysuje siatki graniastosłupów ściętych
Temat: Pole powierzchni graniastosłupa prostego
           Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna jednostki pola
             - oblicza pole powierzchni sześcianów
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             - zna i rozumie sposób obliczania pola pow. graniastosłupa prostego
             - oblicza pole pow. prostopadłościanów i graniastosłupów prostych
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - zna wzór na obliczenie pola powierzchni graniastosłupa prostego
             - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pól pow. graniastosłupów prostych
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pól pow. graniastosłupów prostych o podwyższonym  
               stopniu trudności
           Wymagania wykraczające. Uczeń:
             - oblicza pole pow. graniastosłupów złożonych z sześcianów
Temat: Objętość figury. Jednostki objętości. Litry i mililitry
           Wymagania konieczne. Uczeń:
             - zna pojęcie objętości figury
             - zna jednostki objętości
             - oblicza objętość bryły, znając zawarte w niej liczby sześcianików jednostkowych
           Wymagania podstawowe. Uczeń:
             Zna zależności pomiędzy jednostkami objętości
             - rozumie różnicę między polem powierzchni a objętością
             - porównuje objętości brył
           Wymagania rozszerzające. Uczeń:
             - rozumie zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości
             - stosuje zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych
             - zamienia jednostki objętości
           Wymagania dopełniające. Uczeń:
             - podaje liczbę sześcianów jednostkowych zawartych w bryle na podstawie jej widoków z różnych stron
           Wymagania wykraczające. uczeń:
            - stosuje zamianę jednostek w zadaniach tekstowych o wysokim stopniu trudności
Temat: Objętość Prostopadłościanu, graniastosłupa prostego
          Wymagania konieczne. Uczeń:
            - zna wzór na obliczenie objętości prostopadłościanu i sześcianu
            - oblicza objętość sześcianu
          Wymagania podstawowe. Uczeń:
            - zna pojęcie wysokości graniastosłupa prostego
            - zna wzór na obliczenie objętości graniastosłupa
            - oblicza objętość prostopadłościanu
         Wymagania rozszerzające. Uczeń:
            - oblicza objętość graniastosłupów prostych
            - rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętościami graniastosłupów prostych
            - oblicza długość krawędzi sześcianu, znając jego objętość
         Wymagania dopełniające. Uczeń:
            - oblicza objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach
          Wymagania wykraczające. Uczeń:
            - rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z objętością brył

 
Wróć do spisu treści | Wróć do menu głównego