Szkoła Podstawowa

Idź do spisu treści

Menu główne

Klasa VI

Dla rodziców > PSO > Matematyka

KLASAVI
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV-VI

wymagania                                           skala ocen
konieczne                                              dopuszczający
podstawowe                                          dostateczny
rozszerzające                                         dobry
dopełniające                                           bardzo dobry
wykraczające                                          celujący
Uczeń, który nie opanował wiadomości na poziomie wymagań koniecznych otrzymuje ocenę niedostateczną.


LICZBY NATURALNE I UŁAMKI  

Temat: Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
        Wymagania konieczne. Uczeń:
         -  zna nazwy działań
         - zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…
         - zna kolejność wykonywania działań
         - zna pojęcie potęgi
         - rozumie potrzebę stosowania działań pamięciowych
         - rozumie związek potęgi z iloczynem
         - zaznacza i odczytuje na osi liczbowej liczbę naturalną
         - pamięciowo wykonuje każde z czterech działań na liczbach naturalnych
         - oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej
       Wymagania podstawowe. Uczeń:
         - zaznacza na osi liczbowej ułamek dziesiętny
         - pamięciowo wykonuje każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych
         - oblicza kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego
       Wymagania rozszerzające. Uczeń:
         - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach
           dziesiętnych
         - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń
         - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
       Wymagania dopełniające. Uczeń:
          - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń o średnim
             stopniu trudności
         - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
        Wymagania wykraczające. Uczeń:
         - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń o wysokim
            stopniu trudności
         - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
Temat: Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych
        Wymagania konieczne. Uczeń:
          - zna algorytmy czterech działań pisemnych
          - rozumie potrzebę stosowania działań pisemnych
          - pisemnie wykonuje każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych
         Wymagania podstawowe. Uczeń:
          - oblicza kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego
         Wymagania rozszerzające. Uczeń:
         - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach
           dziesiętnych
         - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń
         - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
       Wymagania dopełniające. Uczeń:
          - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń o średnim
             stopniu trudności
         - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
        Wymagania wykraczające. Uczeń:
         - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń o wysokim
            stopniu trudności
         - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
Temat: Działania na ułamkach zwykłych
        Wymagania konieczne. Uczeń:
          - zna  i rozumie zasadę skracania i rozszerzania ułamków
          - zna pojęcie ułamka nieskracalnego
          - zna i rozumie pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych lub części całości
          - zna algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie
          - zna algorytmy czterech działań na ułamkach zwykłych
          - rozszerza i skraca ułamki przez daną liczbę
          - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe
        Wymagania podstawowe. Uczeń:
          - zaznacza i odczytuje ułamki na osi liczbowej
          - uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków
          - potęguje ułamki zwykłe
          - oblicza ułamek z liczby
        Wymagania rozszerzające. Uczeń:
          - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery działania na ułamkach
          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych
        Wymagania dopełniające. Uczeń:
          - oblicza wartość ułamka piętrowego
          - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery działania oraz potęgowanie na
             ułamkach
        Wymagania wykraczające. Uczeń:
          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach o wysokim stopniu trudności
Temat: Ułamki zwykłe i dziesiętne
        Wymagania konieczne. Uczeń:
          - zna i rozumie zasadę zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka
          - zna zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły
          - zamienia ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie
         Wymagania podstawowe. Uczeń:
          - porównuje ułamek zwykły z dziesiętnym
          - porządkuje ułamki
          - zaznacza i odczytuje  ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej
        Wymagania rozszerzające. Uczeń:
          - wykonuje działania na liczbach wymiernych dodatnich
          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
        Wymagania dopełniające. Uczeń:  
          - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich
        Wymagania wykraczające. Uczeń:
          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych o wysokim
            stopniu trudności
Temat: Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
         Wymagania rozszerzające. Uczeń:
          - zna i rozumie zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez
             mianownik
          - zna pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego
             okresowego
          - podaje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego
          - określa kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego okresowego na podstawie skróconego zapisu
         Wymagania dopełniające. Uczeń:
          - zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony
          - porównuje rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe liczb podanych w skróconym zapisie
         Wymagania wykraczające. Uczeń:
          - określa rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
Temat: Proste, odcinki, okręgi, koła
         Wymagania konieczne. Uczeń:
           - zna pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okrąg
           - zna wzajemne położenie prostych i odcinków,
           - zna definicje odcinków prostopadłych i równoległych
           - zna i wskazuje poszczególne elementy koła i okręgu
           - zna zależność między długością promienia i średnicy
           - rozumie różnicę między kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą,
           - rozumie konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych
           - rysuje za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe
           - kreśli koło i okrąg o danym promieniu lub średnicy
         Wymagania podstawowe. Uczeń:
           - zna wzajemne położenie prostej i okręgu, okręgów
           - rysuje za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie
          Wymagania rozszerzające. Uczeń:
           - rozwiązuje zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami
Temat: Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty
        Wymagania konieczne. Uczeń:
          - zna rodzaje trójkątów
          - zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym, prostokątnym
          - rozumie pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów
          - zna nazwy czworokątów
          - zna definicję przekątnej, obwodu wielokąta
          - zna zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie
          - rysuje poszczególne rodzaje trójkątów
          - rysuje trójkąt w skali
          - oblicza obwód trójkąta
       Wymagania podstawowe. Uczeń:
          - zna zależność między bokami w trójkącie równoramiennym
          - zna własności czworokątów
          - oblicza obwód czworokąta
          - wskazuje na rysunku wielokąt o określonych cechach
          - oblicza długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód
          - oblicza długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków
          - klasyfikuje czworokąty
          - rysuje czworokąt, mając informacje o bokach lub przekątnych
        Wymagania rozszerzające. Uczeń:
          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodem czworokąta
        Wymagania dopełniające. uczeń:
          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodem trójkąta i czworokąta
        Wymagania wykraczające. Uczeń:
          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta
Temat: Kąty, kąty w trójkątach i czworokątach
        Wymagania konieczne. Uczeń:
         - zna pojęcie kąta, wierzchołka i ramion kąta
         - rozumie związki miarowe poszczególnych kątów
         - zna i rozróżnia rodzaje kątów ze względu na miarę: ostry, prosty, rozwarty, pełny i półpełny
         - zna rodzaje kątów ze względu na położenie: przyległe, wierzchołkowe
         - zna symboliczny zapis kąta i jego miary
         - mierzy kąty
         - rysuje kąt o określonej mierze
         - zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta, czworokąta
         - oblicza brakujące miary kątów trójkąta
      Wymagania podstawowe. Uczeń:
         - zna rodzaje kątów ze względu na miarę: wypukły i wklęsły
         - zna rodzaje kątów ze względu na położenie: odpowiadające i naprzemianległe
         - zna miary kątów w trójkącie równobocznym
         - zna zależność między kątami w trójkącie równoramiennym
         - zna zależność między katami w równoległoboku, trapezie
         - rozróżnia poszczególne rodzaje katów
         - oblicza brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych
         - oblicza brakujące miary kątów czworokątów
       Wymagania rozszerzające. Uczeń:
         - oblicza brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych
         - oblicza brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów
           przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów i
           czworokątów
       Wymagania dopełniające. Uczeń:
         - oblicza brakujące miary kątów trójkąta i czworokąta z wykorzystaniem miar znanych kątów oraz sumy
           miar kątów wewnętrznych trójkątów i czworokątów
         - określa miarę kąta na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania
      Wymagania wykraczające.  Uczeń:
         - rozwiązuje zadania związane z zegarem
         - rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach i czworokątach
Temat: Konstrukcje geometryczne
       Wymagania konieczne. Uczeń:
        - zna pojęcie konstrukcji
        - przenosi konstrukcyjnie odcinek
        - konstruuje odcinek jako sumę odcinków
       Wymagania podstawowe. Uczeń:
        - rozumie zasady konstrukcji
        - konstruuje odcinek jako różnicę odcinków
        - wykorzystuje przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych
        - konstruuje trójkąt o danych trzech odcinkach
       - wyznacza środek odcinka
       - dzieli odcinek na 4 równe części
       - konstruuje prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt
     Wymagania rozszerzające. Uczeń:
       - zna warunek konstruowalności trójkąta
       - zna i rozumie pojecie symetralnej odcinka
       -  konstruuje równoległobok, znając dwa boki i przekątną
       - sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt
       - wyznacza środek narysowanego okręgu
       - konstruuje kąt: 600, 1200, 900, 2700   
     Wymagania dopełniające. Uczeń:
       - rozwiązuje zadania konstrukcyjne związane z przenoszeniem odcinków, z konstrukcją trójkąta
     Wymagania wykraczające. Uczeń:
       - rozwiązuje zadania konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta, symetralnej odcinka, prostą
          prostopadłą

LICZBY NA CO DZIEŃ

Temat: Kalendarz i czas
     Wymagania konieczne. Uczeń:
       - zna jednostki czasu
       - zna zasady dotyczące lat przestępnych
       - podaje przykładowe lata przestępne
       - oblicza upływ czasu między wydarzeniami
       - porządkuje wydarzenia w kolejności chronologicznej
    Wymagania podstawowe. Uczeń:
       - rozumie konieczność wprowadzenia lat przestępnych
       - zamienia jednostki czasu
   Wymagania rozszerzające. Uczeń:
      - rozwiązuje zadania tekstowe związane z kalendarzem i czasem
   Wymagania wykraczające. Uczeń:
      - rozwiązuje zadania tekstowe o wysokim stopniu trudności
Temat: Jednostki długości i masy
    Wymagania konieczne. Uczeń:
      - zna jednostki długości i masy
      - rozumie możliwość i potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy
      - wykonuje obliczenia dotyczące długości i masy
    Wymagania podstawowe. Uczeń:
      - zamienia jednostki długości i masy
    Wymagania rozszerzające. Uczeń:
      - porządkuje wielkości podane w różnych jednostkach
      - szacuje długości i masy
      - rozwiązuje zadania tekstowe związane z jednostkami długości i masy
Temat: Skala na planach i mapach
    Wymagania konieczne. Uczeń:
      - zna pojęcie skali i planu
      - rozumie potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach
      - oblicza skalę
      - oblicza długości odcinków w skali lub w rzeczywistości
    Wymagania podstawowe. Uczeń:
      - odczytuje dane z mapy lub planu
    Wymagania rozszerzające. Uczeń:
      - rozwiązuje zadania tekstowe związane ze skalą
Temat: Zaokrąglanie liczb
    Wymagania podstawowe. Uczeń:
      - zna sposób i rozumie potrzebę zaokrąglania liczb
      - zna symbol przybliżenia
      - zaokrągla liczbę do danego rzędu
    Wymagania rozszerzające. Uczeń:
      - zaokrągla liczbę zaznaczoną na osi liczbowej
      - wskazuje liczby o podanym zaokrągleniu
      - zaokrągla liczbę po zamianie jednostek
    Wymagania dopełniające. Uczeń:
      - określa ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki
    Wymagania wykraczające. Uczeń:
      - zna pojęcie przybliżenia z niedomiarem i nadmiarem
Temat: Kalkulator
    Wymagania konieczne. Uczeń:
      - zna funkcje podstawowych klawiszy
      - rozumie korzyści płynące z umiejętności stosowania do obliczeń kalkulatora
     - sprawdza, czy kalkulator zachowuje kolejność działań
     - wykonuje obliczenia za pomocą kalkulatora
  Wymagania podstawowe. Uczeń:
     - rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą kalkulatora
     - rozwiązuje zadania, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora
Temat: Odczytywanie informacji z tabel, diagramów, wykresów
   Wymagania konieczne. Uczeń:
     - rozumie znaczenie podstawowych symboli  występujących w instrukcjach i opisach: diagramów, map,
        planów, schematów, innych rysunków
     - odczytuje dane z: tabeli, planu, mapy, diagramu, wykresu
   Wymagania podstawowe. Uczeń:
     - rozumie zasadę sporządzania wykresów
     - odpowiada na pytania dotyczące znalezionych danych
     - przedstawia dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu, wykresu
   Wymagania rozszerzające. Uczeń:
     - porównuje informacje odczytane z dwóch wykresów
   Wymagania dopełniające. Uczeń:
     - dopasowuje wykres do opisu sytuacji

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS

Temat: Droga, prędkość, czas
   Wymagania konieczne. Uczeń:
     - zna jednostki prędkości
     - rozumie znaczenie pojęcia droga, prędkość, czas w ruchu jednostajnym
     - na podstawie podanej prędkości wyznacza długość drogi przebytej w jednostce czasu
     - porównuje prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach
   Wymagania podstawowe. Uczeń:
     - rozumie potrzebę stosowania różnych jednostek prędkości
     - oblicza drogę znając prędkość i czas
     - oblicza prędkość znając drogę i czas
     - oblicza czas znając drogę i prędkość
    Wymagania rozszerzające. Uczeń:
     - zamienia jednostki prędkości
     - odczytuje z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane
   Wymagania dopełniające. Uczeń:
     - rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczeniem drogi lub prędkości lub czasu
    Wymagania wykraczające. Uczeń:
     - oblicza prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu
     - rozwiązuje zadania tekstowe typu prędkość – droga – czas

POLA WIELOKĄTÓW

Temat: Pole prostokąta
   Wymagania konieczne. Uczeń;
     - zna jednostki miary pola i rozumie zasadę zamiany jednostek pola
     - rozumie pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych
     - zna wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu
     - oblicza pole prostokąta i kwadratu
   Wymagania podstawowe. Uczeń;
     - oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie
     - oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku
    Wymagania rozszerzające. Uczeń:
     - zamienia jednostki pola
    Wymagania dopełniające. uczeń:
     - oblicza pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów
     - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem prostokąta
Temat: Pole równoległoboku i rombu
    Wymagania konieczne. Uczeń:
     - zna wzór na obliczanie pola równoległoboku i rombu
     - rozumie zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych
     - oblicza pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie
     - oblicza pole rombu o danych przekątnych
     - oblicza pole narysowanego równoległoboku
   Wymagania podstawowe. Uczeń:
     - rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczenie pola równoległoboku
     - rysuje równoległobok o danym polu
   Wymagania rozszerzające. Uczeń:
     - oblicza długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę
    - oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest wysokość
    - oblicz długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej
  Wymagania dopełniające. Uczeń:
    - rysuje równoległobok o polu równym polu danego czworokąta
  Wymagania wykraczające. Uczeń:
    - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu
Temat: Pole trójkąta i trapezu
  Wymagania konieczne. Uczeń:
    - zna wzór na obliczanie pola trójkąta i trapezu
    - oblicza pole trójkąta o danej wysokości i podstawie
    - oblicza pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość
    - oblicza pole narysowanego trójkąta i trapezu
  Wymagania podstawowe. Uczeń:
    - rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczenie pola trójkąta, trapezu
    - rysuje trójkąt o danym polu
  Wymagania rozszerzające. Uczeń:
    - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem trójkąta i trapezu
  Wymagania dopełniające. Uczeń:
    - dzieli trójkąt, trapez na części o równych polach
    - oblicza wysokość trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta
    - oblicza długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta
    - rysuje trójkąt o polu równym polu danego czworokąta
  Wymagania wykraczające. Uczeń:
    - oblicza pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów

FIGURY PRZESTRZENNE

Temat: Rozpoznawanie figur przestrzennych
  Wymagania konieczne. Uczeń:
    - zna i rozumie pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula i ich elementy
    - wskazuje graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula wśród innych brył i ich elementy na modelach
    - wskazuje w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę
  Wymagania podstawowe. Uczeń:
    - określa rodzaj bryły na podstawie jej rzutu
  Wymagania rozszerzające. Uczeń:
   - rozwiązuje zadania tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły
Temat: Prostopadłościany i sześciany
  Wymagania konieczne. Uczeń:
   - zna i rozumie pojęcia prostopadłościanu i sześcianu
   - zna elementy budowy prostopadłościanu
   - zna i rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu
   - zna wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu
   - wskazuje sześcian i prostopadłościan wśród innych brył
   - określa liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi prostopadłościanu
   - wskazuje w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe
   - wskazuje krawędzie o jednakowej długości
   - wskazuje ściany przystające
   - oblicza sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu
   - wskazuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu na rysunku
   - kreśli siatkę prostopadłościanu i sześcianu
   - oblicza pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
   - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu
Wymagania dopełniające. Uczeń:
   - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu
Wymagania wykraczające. Uczeń:
   - rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących cięć prostopadłościanu i sześcianu
Temat: Graniastosłupy proste. Objętość graniastosłupa
Wymagania konieczne. Uczeń:
   - zna i rozumie pojęcie graniastosłupa prostego
   - zna nazwy graniastosłupów prostych w zależności od postawy
   - zna elementy budowy graniastosłupa prostego
   - zna pojęcie siatki graniastosłupa prostego
   - rozumie sposób obliczania p[Ola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki
   - zna pojęcie objętości figury
   - zna jednostki objętości
   - zna wzór na obliczenie objętości prostopadłościanu i sześcianu
   - wskazuje graniastosłup prosty wśród innych brył
   - wskazuje w graniastosłupie krawędzie o jednakowej długości
   - wskazuje na rysunku siatki graniastosłupa prostego
   - podaje objętość bryły na podstawie zawartej w niej liczby sześcianów jednostkowych
   - oblicza objętość sześcianu i prostopadłościanu o danych krawędziach
   - oblicza objętość graniastosłupa prostego, którego dane są pole podstawy i wysokość
Wymagania podstawowe. Uczeń:
   - zna wzór na obliczanie pola powierzchni i objętość graniastosłupa
   - rozumie zasadę zamiany jednostek objętości
   - określa liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupa
   - wskazuje w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe
   - kreśli siatki graniastosłupa prostego
   - oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
   - rysuje rzut równoległy graniastosłupa
   - oblicza objętość graniastosłupa prostego, którego dane są elementy podstawy i wysokość
   - zamienia jednostki objętości
   - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni i objętości graniastosłupów prostych
Wymagania dopełniające. Uczeń:
   - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pól i objętości graniastosłupów o wysokim stopniu trudności
Temat: Ostrosłupy
Wymagania konieczne. Uczeń:
   - zna i rozumie pojęcie ostrosłupa
   - zna nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy
   - zna elementy budowy ostrosłupa
   - zna pojęcie siatki ostrosłupa
   - zna sposób obliczania pola powierzchni  jako pola siatki
   - wskazuje ostrosłup wśród innych brył
Wymagania podstawowe. Uczeń:
    - zna pojęcie wysokości ostrosłupa
    - zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa
    - zna pojęcie czworościanu foremnego
    - określa liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa
    - oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa
    -wskazuje siatkę ostrosłupa a w niej podstawę i ściany boczne
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
    - rysuje siatkę ostrosłupa
    - rysuje rzut równoległy ostrosłupa
Wymagania dopełniające. Uczeń:
    - oblicza pole powierzchni ostrosłupa
Wymagania wykraczające. Uczeń:
   - rozwiązuje zadania tekstowe związane z ostrosłupem

LICZBY WYMIERNE

Temat: Liczby dodatnie i liczby ujemne
Wymagania konieczne. Uczeń:
   - zna pojęcie liczby ujemnej, liczb przeciwnych
   - rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych
   - zaznacza i odczytuje liczbę ujemną na osi liczbowej
   - zaznacza na osi liczby przeciwne
Wymagania podstawowe. Uczeń:
   - zna pojęcie liczby wymiernej
   - zna pojęcie wartości bezwzględnej
   - wymienia kilka liczb wymiernych większych lub mniejszych od danej
   - porównuje liczby wymierne
   - oblicza wartość bezwzględną liczby
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
   - porządkuje liczby wymierne
   - określa ilość liczb spełniających podany warunek
Wymagania dopełniające. Uczeń:
   - rozwiązuje zadania związane z liczbami wymiernymi
Wymagania wykraczające. Uczeń:
   - rozwiązuje zadania związane z wartością bezwzględną
Temat: Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie
Wymagania konieczne. Uczeń:
   - zna i rozumie zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach
   - zna i rozumie zasadę dodawania liczb o różnych znakach
   - zna i rozumie zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej
   - zna i rozumie zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu
   - oblicza sumę, różnicę, iloczyn i iloraz liczb całkowitych
Wymagania podstawowe. Uczeń:
   - oblicza sumę, różnicę, iloczyn i iloraz liczb wymiernych
   - korzysta z przemienności i łączności dodawania
   - powiększa lub pomniejsza liczbę wymierną o daną liczbę
   - ustała znak iloczynu i ilorazu złożonego
   - oblicza potęgę liczby wymiernej
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
   - oblicza sumę wieloskładnikową
   - uzupełnia brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu
   - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych
Wymagania dopełniające. Uczeń:
   - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych
Wymagania wykraczające. Uczeń:
   - rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach wymiernych

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

Temat: Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Wymagania konieczne. Uczeń:
  - zna pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat liczby
  - rozumie potrzebę tworzenia wyrażeń algebraicznych
Wymagania podstawowe. Uczeń:
  - buduje wyrażenia algebraiczne
Wymagania wykraczające. Uczeń:
  - rozwiązuje zadania tekstowe związane z budowaniem wyrażeń algebraicznych
Temat: Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych
Wymagania konieczne. Uczeń:
  - zna pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego
Wymagania podstawowe. Uczeń:
  - oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
  - rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem wartości liczbowej
Wymagania wykraczające. Uczeń:
  - podaje przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości
    występujących w nim liter
Temat: Sumy algebraiczne. Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
Wymagania konieczne. Uczeń:
  - wskazuje sumę algebraiczną
  - wyróżnia wyrazy sumy
  - wskazuje współczynnik liczbowy wyrazu sumy
Wymagania podstawowe. Uczeń:
  - zna i rozumie pojęcia : sumy, wyrazu sumy, współczynnika liczbowego wyrazu sumy, wyrazów podobnych
  - rozumie zasadę przeprowadzenia redukcji wyrazów podobnych
  - redukuje wyrazy podobne
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
  - rozwiązuje zadania tekstowe związane z sumą algebraiczną
Temat: Mnożenie i dzielenie wyrażeń algebraicznych przez liczby
Wymagania podstawowe. Uczeń:
  - zna i rozumie zasadę mnożenia i dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę
  - mnoży i dzieli sumę przez liczbę
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
  - rozwiązuje zadania tekstowe związane z mnożeniem i dzieleniem przez liczbę
Wymagania dopełniające. Uczeń:
  - zapisuje wyrażenie algebraiczne w prostszej postaci
Temat: Zapisywanie równań. Liczba spełniająca równanie
Wymagania konieczne. Uczeń:
  - zna pojęcie równania
  - zna i rozumie pojęcie rozwiązania równania
  - podaje rozwiązanie prostego równania
  - odgaduje rozwiązanie równania
Wymagania podstawowe. Uczeń:
  - zapisuje zadanie w postaci równania
  - sprawdza, czy liczba spełnia równanie
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
  - doprowadza równanie do prostszej postaci
Wymagania dopełniające. Uczeń:
  - zapisuje trudniejsze zadania w postaci równania
Temat: Rozwiązywanie równań. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem równań
Wymagania konieczne. Uczeń:
  - zna i rozumie metodę równań równoważnych
Wymagania podstawowe. Uczeń:
  - rozwiązuje równanie bez przekształcania wyrażeń
  - sprawdza poprawność rozwiązania zadania
  - zapisuje proste zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązuje je
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
  - rozwiązuje równania z przekształcaniem wyrażeń
  - rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równania
Wymagania dopełniające. Uczeń:
  - zapisuje zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązuje to równanie
Wymagania wykraczające. Uczeń:
  - rozwiązuje równanie tożsamościowe lub sprzeczne, stosując przekształcenia wyrażeń algebraicznych oraz
    interpretuje rozwiązanie

 
Wróć do spisu treści | Wróć do menu głównego